设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.(1...

问题详情：

设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的单调区间．

【回答】

解:f′(x)＝ex－.

由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.

于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝ex－.

函数f′(x)＝ex－在(－1，＋∞)上单调递增，

且f′(0)＝0，因此当x∈(－1，0)时，

f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.

所以f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题