已知曲线f(x)＝xn＋1(x∈N＋)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐...

问题详情：

已知曲线f(x)＝xn＋1(x∈N＋)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1＋log2 013x2＋…＋log2 013x2 012的值为(　　)

(A)－log2 0132 012－2             (B)－1

(C)log2 0132 012－1          (D)1

【回答】

B.由题意得，P点坐标为(1,1)，y＝f(x)在P点处的切线斜率为

f′(1)＝n＋1，

故切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，

令y＝0得切线与x轴的交点的横坐标xn＝，

∴log2 013x1＋log2 013x2＋…＋log2 013x2 012

＝log2013(x1·x2·…·x2 012)

＝log2 013(···…·)＝log2 013＝－1.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题