已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－       ...

问题详情：

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)

A．－                            B．－2

C．－2或－                       D．不存在

【回答】

A　[∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b且f(x)在x＝1处取得极大值10，

∴f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f(1)＝1＋a＋b－a2－7a＝10，

∴a2＋8a＋12＝0，∴a＝－2，b＝1或a＝－6，b＝9.

当a＝－2，b＝1时，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)．

当＜x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，

∴f(x)在x＝1处取得极小值，与题意不符．

当a＝－6，b＝9时，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)；

当x＜1时，f′(x)＞0，当1＜x＜3时，f′(x)＜0，

∴f(x)在x＝1处取得极大值，符合题意；

∴＝－＝－.]

知识点：导数及其应用

题型：选择题