已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)值...

问题详情：

已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).

(1)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围;

(2)若f(x)值域为R,求实数a的取值范围;

(3)是否存在a∈R,使f(x)在(-∞,2)上单调递增,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

【回答】

解:令u(x)=x2-2ax+3,

(1)f(x)定义域为R,则u(x)>0恒成立,⇒Δ<0⇒-<a<,

即实数a的取值范围为(-,).

(2)f(x)值域为R,则u(x)能取遍(0,+∞)的所有实数,

⇒Δ≥0⇒a≤-或a≥,

即实数a的取值范围为(-∞,-]∪[,+∞).

(3)不存在.理由如下:

f(x)在(-∞,2)上单调递增,则u(x)在(-∞,2)上单调递减,

且u(x)min>0⇒⇒⇒a∈,

所以不存在这样的实数a.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题