已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2,则a+b=　　...

问题详情：

已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2,则a+b=　　　　. 

【回答】

1解析:依题意,f(x)的对称轴为x=1,函数f(x)在[1,3]上是增函数.故当x=3时,该函数取得最大值,

即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5,

当x=1时,该函数取得最小值,即f(x)min=f(1)=2,

即-a-b+3=2,

所以联立方程得

解得a=,b=.

因此a+b=1.

知识点：*与函数的概念

题型：填空题