已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值...

问题详情：

已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值是　　　　.

【回答】

-13【解析】因为f′(x)=-3x2+2ax,

函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,

所以-12+4a=0,解得a=3,

所以f′(x)=-3x2+6x,

所以n∈[-1,1]时,f′(n)=-3n2+6n,当n=-1时,f′(n)最小,最小为-9,

当m∈[-1,1]时,f(m)=-m3+3m2-4,

f′(m)=-3m2+6m,

令f′(m)=0得m=0或m=2(舍去),

所以m=0时,f(m)最小为-4,

故f(m)+f′(n)的最小值为-9+(-4)=-13.

知识点：导数及其应用

题型：填空题