.已知函数f(x)=x2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,则a的取值范围( ) ...
问题详情:
.已知函数f(x)=x2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,则a的取值范围( )
A.[1,+∞) B.[0.2} C.[1,2] D.(﹣∞,2]
【回答】
C【考点】二次函数的*质.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】将二次函数进行*,利用二次函数的图象和*质求解a的取值范围.
【解答】解:f(x)=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,对称轴为x=1.
所以当x=1时,函数的最小值为2.
当x=0时,f(0)=3.
由f(x)=3得x2﹣2x+3=3,即x2﹣2x=0,解得x=0或x=2.
∴要使函数f(x)=x2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,则1≤a≤2.
故选C.
【点评】本题主要考查二次函数的图象和*质,利用*法是解决二次 函数的基本方法.
知识点:函数的应用
题型:选择题