设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点，(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x=1...

问题详情：

设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点，(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.

【回答】

解：(1)∵f(x)=alnx+bx2+x，

∴f′(x)=+2bx+1.

由极值点的必要条件可知：f′(1)=f′(2)=0，

∴a+2b+1=0且+4b+1=0，

解方程组得a=-，b=-.

∴f(x)=-lnx-x2+x.

(2)f′(x)=-x-1-x+1.当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，当x∈(2,+∞)时，f′(x)<0，故在x=1处函数f(x)取得极小值，在x=2处函数取得极大值ln2.

知识点：导数及其应用

题型：解答题