已知函数f(x)=,其中b∈R.(1)若x=-1是f(x)的一个极值点,求b的值.(2)求f(x)的单调区间.

问题详情：

已知函数f(x)=,其中b∈R.

(1)若x=-1是f(x)的一个极值点,求b的值.

(2)求f(x)的单调区间.

【回答】

 (1)f′(x)=.

依题意,令f′(-1)=0,得b=1.

经检验,b=1时符合题意.

(2)①当b=0时,f(x)=,

故f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞);无单调递增区间.

②当b>0时,f′(x)=.

令f′(x)=0,得x1=,x2=-.

f(x)和f′(x)随x的变化的情况如下:

故f(x)的单调递减区间为(-∞,-),(,+∞);

单调递增区间为(-,).

③当b<0时,f(x)的定义域为D={x∈R|x≠±}.

因为f′(x)=<0在D上恒成立,

故f(x)的单调递减区间为(-∞,-),(-,),(,+∞);无单调递增区间.

知识点：函数的应用

题型：解答题