已知函数f(x)=-2cos2+.(1)求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在[0,π]上的值域.
问题详情:
已知函数
f(x)=-2cos2+.
(1)求f(x)的单调区间.
(2)求f(x)在[0,π]上的值域.
【回答】
(1)f(x)=1+sin x-cos x=1+2sin.由2kπ-≤x-≤2kπ+,
k∈Z,得
f(x)的单调递增区间为,k∈Z,
由2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,得
f(x)的单调递减区间为,k∈Z.
(2)x∈[0,π],则x-∈,
sin∈,2sin∈[-,2],
所以f(x)在[0,π]上的值域为[1-,3].
知识点:三角恒等变换
题型:解答题