已知函数f(x)＝ax3＋bx2，当x＝1时，函数有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值．

问题详情：

已知函数f(x)＝ax3＋bx2，当x＝1时，函数有极大值3.

(1)求a，b的值；

(2)求函数的极小值．

【回答】

解析：　(1)∵当x＝1时，函数有极大值3.f′(x)＝3ax2＋2bx

解之得a＝－6，b＝9.经验*a＝－6，b＝9符合题意．

∴a＝－6，b＝9.

(2)f′(x)＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)．

当f′(x)＝0时，x＝0或x＝1.

当f′(x)>0时，0<x<1；

当f′(x)<0时，x<0或x>1.

∴函数f(x)＝－6x3＋9x2的极小值为f(0)＝0.

知识点：导数及其应用

题型：解答题