已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求*：不论m...

问题详情：

已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；

（2）求*：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【回答】

【考点】根的判别式；一元二次方程的解．

【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；

（2）求出△的值，再比较出其大小即可．

【解答】解：（1）∵该方程的一个根为1，

∴1+m+m﹣2=0，解得m=，

∴方程为x2+x﹣=0，

解得x1=1，x2=﹣，

∴该方程的另一根为﹣；

（2）∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题