已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a...

问题详情：

已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．

（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

【回答】

解：（1）将x=2代入方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0，

解得：a=．

将a=代入原方程得﹣x2+2x﹣=0，

解得：x1=，x2=2．

∴a=，方程的另一根为．

（2）①当a=1时，方程为2x=0，

解得：x=0；

②当a≠1时，由b2﹣4ac=0得4﹣4（a﹣1）2=0，

解得：a=2或0．

当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，

解得：x1=x2=﹣1；

当a=0时，原方程为：﹣x2+2x﹣1=0，

解得： ==1．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题