已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0（1）  若方程有两个不等的实数根，求a的取值范围；（2）...

问题详情：

已知关于 x 的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0

（1）   若方程有两个不等的实数根，求 a 的取值范围；

（2）   若方程的根是正整数，求整数 a 的值．

【回答】

解：（1）由题意知，a﹣1≠0，且△＝（a+1）2﹣8（a﹣1）＞0，解得：a≠1 且 a≠3，

所以若方程有两个不等的实数根，则 a 的取值范围为：a≠1 且 a≠3；

（2）①当 a﹣1＝0，即 a＝1 时，

原方程化为一元一次方程：﹣2x+2＝0， 解得：x＝1，符合题意；

②当 a﹣1≠0 时，即 a≠1 时，原方程为一元二次方程， 设方程的两个根为 x1，x2，

∵方程的根是正整数，

∴x1+x2＞0，x1•x2＞0，

即：            ，

解得 a＞1，

∵方程的根是正整数，

∴x1+x2 与 x1•x2 均为正整数，

即 与 均为正整数， 由②得 a＝2 或 3，

当 a＝2 时，①式＝3，符合题意； 当 a＝3 时，①式＝2，符合题意．

综上所述，若方程的根是正整数，则整数 a 的值为：1，2，3．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题