已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围:(2)若k为正整数...
问题详情:
已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围:
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值及该方程的根.
【回答】
【考点】根的判别式.
【分析】(1)根据判别式的意义得到△=22﹣4(2k﹣4)>0,然后解不等式即可得到k的范围;
(2)先确定整数k的值为1或2,然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程,然后解方程确定方程有整数解的方程即可.
【解答】解:(1)依题意得△=22﹣4(2k﹣4)>0,
解得:k<:
(2)因为k<且k为正整数,
所以k=l或2,
当k=l时,方程化为x2+2x﹣4=0,△=18,此方程无整数根;
当k=2时,方程化为x2+2x=0 解得x1=0,x2=﹣2,
所以k=2,方程的有整数根为x1=0,x2=﹣2.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题