己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（...

问题详情：

己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若+=﹣1，求k的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣．

（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，

∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，

∴+==﹣=﹣1，

解得：k1=3，k2=﹣1，

经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．

又∵k＞﹣，

∴k=3．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k的分式方程．

知识点：各地中考

题型：解答题