已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求*：方程有两个不相等的实数根；（2）若△A...

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问题详情：

已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求*：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

【回答】

【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的*质．

【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．

【解答】（1）*：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，

∵k＜k+1，

∴AB≠AC．

当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；

当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，

综合上述，k的值为5或4．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题

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