已知关于x的方程(x﹣1)(x﹣4)=k2,k是实数.(1)求*:方程有两个不相等的实数根:(2)当k的值取 ...
问题详情:
已知关于x的方程(x﹣1)(x﹣4)=k2,k是实数.
(1)求*:方程有两个不相等的实数根:
(2)当k的值取 时,方程有整数解.(直接写出3个k的值)
【回答】
【解答】(1)*:原方程可变形为x2﹣5x+4﹣k2=0.
∵△=(﹣5)2﹣4×1×(4﹣k2)=4k2+9>0,
∴不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:原方程可化为x2﹣5x+4﹣k2=0.
∵方程有整数解,
∴x=为整数,
∴k取0,2,﹣2时,方程有整数解.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题