关于x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的...

问题详情：

关于x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有两个不等实根．

①求k的取值范围；

②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围．

②根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值．对不在取值范围内的值要舍去．

解：①△＝（k+1）2﹣4k•k＝k2+2k+1﹣k2＝2k+1＞0，

∴k＞﹣，

∵k≠0，故k＞﹣且k≠0．

②设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，

+＝＝﹣＝0，

∴k+1＝0，即k＝﹣1，

∵k＞﹣，

∴k＝﹣1（舍去）．所以不存在．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题