已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求*：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）...

问题详情：

已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0

（1）求*：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的底边长为a=3，两腰的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

【回答】

【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的*质．

【分析】（1）根据方程各项的系数利用根的判别式即可得出△=（2k﹣3）2≥0，此题得*；

（2）根据等腰三角形的*质即可得出k的值，将其代入方程求出b、c的值，再根据三角形的周长公式即可得出结论．

【解答】（1）*：在方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0中，

△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，

∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）解：∵三角形为等腰三角形，

∴△=（2k﹣3）2=0，

∴k=．

将k=代入原方程中，得：x2﹣4x+4=0，

解得：b=c=2，

∴C△ABC=A+B+C=7．

【点评】本题考查了根的判别式以及等腰三角形的*质，根据方程根的判别式的符号确定方程解得情况是解题的关键．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题