已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣2)x+m=0有实根.(1)求m的取值范围;(2)若原方程两个实数根...
问题详情:
已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣2)x+m=0有实根.
(1)求m的取值范围;
(2)若原方程两个实数根为x1,x2,是否存在实数m,使得+=1?请说明理由.
【回答】
解:(1)∵方程mx2﹣(2m﹣2)x+m=0是一元二次方程,
∴m≠0,
△=(2m﹣2)2﹣4m2
=4m2﹣8m+4﹣4m2
=4﹣8m≥0,
解得:m,
即m的取值范围为:m且m≠0,
(2)+==﹣2=1,
x1+x2=,x1x2=1,
把x1+x2=,x1x2=1代入﹣2=1得:
=3,
解得:m=4±2,
∵m的取值范围为:m且m≠0,
∴m=4±2不合题意,
即不存在实数m,使得+=1.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题