已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;...
问题详情:
已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB<AC)的边长,当BC=时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.
【回答】
解:(1)∵x=2是方程的一个根,∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0. …………………………………1分
∴m2-m=0,∴m=0,m=1. …………………………………………3分
(2) ∵ ……………………………………………5分
∴,
∴x=m+2,x=m+1.…………………………………………………………………………7分
∵AB、AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根,
∴AC=m+2,AB=m+1. ………………………………………………………………8分
∵,△ABC是等腰三角形,
∴当AB=BC时,有
∴ ……………………………………………………………………………10分
当AC=BC时,有……………………………………………12分
综上所述,当△ABC是等腰三角形. ………………………13分
知识点:解一元二次方程
题型:解答题