已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至...

问题详情：

已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求：

(1)方程有两个正根的充要条件；

(2)方程至少有一个正根的充要条件．

【回答】

解：(1)方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0有两个实根的充要条件是

即即a≥10或a≤2且a≠1.

设此时方程的两实根为xx2，有两个正根的充要条件是

即1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．

(2)由(1)知当1＜a≤2或a≥10时方程有两个正根，当a＝1时，方程化为3x－4＝0，有一正根x＝，又方程有一正根一负根的充要条件是a＜1，故方程至少有一个正根的充要条件是a≤2或a≥10.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题