已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是圆．(1)求t的取值...

问题详情：

已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是圆．

(1)求t的取值范围；

(2)求其中面积最大的圆的方程；

(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．

【回答】

解析]　(1)方程即(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2

＝－7t2＋6t＋1，

∴r2＝－7t2＋6t＋1>0.∴－<t<1.

(2)∵r＝

∴t＝时，rmax＝，

此时圆面积最大，所对应的圆的方程得

 (3)当且仅当32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)(4t2)＋16t4＋9<0时，点P在圆内．

∴8t2－6t<0，即0<t<.

知识点：圆与方程

题型：解答题