若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的...
问题详情：
若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为 （ ）
A．
B．5 C．2
D．10
【回答】
B
【解析】
分析：由圆的方程得到圆心坐标
，代入直线的方程得
，再由表达式
的几何意义，即可求解*．
详解：由直线
始终平分圆
的周长，则直线必过圆
的圆心，
由圆的方程可得圆
的圆心坐标
，
代入直线
的方程可得
，
又由
表示点
到直线
的距离的平方，
由点到直线的距离公式得
，
所以
的最小值为
，故选B．
点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把
转化为点
到直线
的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
知识点：直线与方程
题型：选择题
