已知P(x，y)是圆x2＋y2－2y＝0上的动点．(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求...

问题详情：

已知P(x，y)是圆x2＋y2－2y＝0上的动点．

(1)求2x＋y的取值范围；

(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．

【回答】

方程x2＋y2－2y＝0变形为x2＋(y－1)2＝1，

其参数方程为(θ为参数)．

(1)2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1＝sin(θ＋φ)＋1其中φ由tan φ＝2确定，

∴1－≤2x＋y≤1＋.

(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即c≥－(cos θ＋sin θ＋1)对一切θ∈R恒成立．

∵－(cos θ＋sin θ＋1)的最大值是－1，

∴当且仅当c≥－1时，x＋y＋c≥0恒成立．

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题