已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0（1）求*：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个相等...

问题详情：

已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0

（1）求*：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根．

【回答】

（1）*：△＝（n+3）2﹣4•3n

＝（n﹣3）2，

∵（n﹣3）2≥0，

∴△≥0，

∴此方程总有两个实数根；

（2）根据题意得△＝（n﹣3）2＝0，

解得n＝3，

此时方程为x2﹣6x+9＝0，

∴（x﹣3）2＝0，

∴x1＝x2＝3．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题