已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.（1）求*：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）...

问题详情：

已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.

（1）求*：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.

【回答】

 (1)*：方程整理为x2-5x+6-p2=0，

△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2，

∵4p2≥0，

∴△＞0，

∴这个方程总有两个不相等的实数根；

   （2）∵x12+x22=3x1x2

             ∴x12+x22+2x1x2-5 x1x2=0

         ∴（x1+x2）2-5 x1x2=0

        ∴25-30+5p2=0

        ∴p=±1

知识点：解一元二次方程

题型：解答题