定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的...
问题详情:
定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是 .
【回答】
[4,8]【解析】函数f(x)=x2+2xf′(2)+15的导函数为f′(x)=2x+2f′(2),
所以f′(2)=4+2f′(2),
所以f′(2)=-4,
所以f(x)=x2-8x+15,且对称轴为x=4.
又因为在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,且f(0)=15,f(4)=-1,
所以[0,4]⊆[0,m],且f(m)≤f(0)=15,
所以4≤m≤8.
知识点:导数及其应用
题型:填空题