设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式e...

问题详情：

设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式exf（x）＞ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）   B．（0，+∞）    C． D．（﹣∞，0）∪

【回答】

B【考点】6A：函数的单调*与导数的关系．

【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，则可判断g′（x）＞0，故g（x）为增函数，结合g（0）=2016即可得出*．

【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，

∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，

∴g（x）是R上的增函数，

又g（0）=f（0）﹣1=2016，

∴g（x）＞2016的解集为（0，+∞），

即不等式exf（x）＞ex+2016的解集为（0，+∞）．

故选B．

知识点：导数及其应用

题型：选择题