函数y=f（x）处处可导且对任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，当x1＜x2时，f′（x1）＞f′（x2），则下...

问题详情：

函数y=f（x）处处可导且对任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，当x1＜x2时，f′（x1）＞f′（x2），则下列叙述正确的是(     )

A．函数y=f（x）单调递增且图象向下凹陷

B．函数y=f（x）单调递减且图象向上凸起

C．函数y=f（x）单调递减且图象向下凹陷

D．函数y=f（x）单调递增且图象向上凸起

【回答】

D【考点】函数的单调*与导数的关系．

【专题】导数的概念及应用．

【分析】根据导数的概念进行分析即可．

【解答】解：因为函数y=f（x）处处可导且对任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，

所以函数图象是单调递增的，

又当x1＜x2时，f′（x1）＞f′（x2），

所以导函数是减函数，

故函数增加的越来越慢，

故选D．

【点评】本题主要考查导数的概念以及函数的单调*，属于基础题．

知识点：导数及其应用

题型：选择题