．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）...

问题详情：

．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

【回答】

A【考点】简单复合函数的导数；数列的函数特*．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求

【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），

∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，

∴，

从而可得单调递增，从而可得a＞1，

∵，

∴a=2．

故

=2+22+…+2n=．

∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．

∴n=6．

故选：A．

【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调*，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．

知识点：数列

题型：选择题