已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2...

问题详情：

已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为　   　．

【回答】

[0，8]　．

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．

【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；

由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，

所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，

即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；

令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；

则①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，

②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去

③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，

只需满足最小值h（）≥0，

即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；

综上，a的取值范围是[0，8]．

故*为：[0，8]．

知识点：导数及其应用

题型：填空题