函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函...

问题详情：

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

A．关于点（，0）对称 B．关于点（﹣，0）对称

C．关于直线x=﹣对称    D．关于直线x=对称

【回答】

C【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2．

若其图象向左平移个单位后得到的函数为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），

再根据y=sin（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，可取φ=﹣．

故f（x）=sin（2x﹣）．

当x=时，f（x）=≠0，且f（x）= 不是最值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，也不关于直线x=对称，故排除A、D；

故x=﹣时，f（x）=sin=1，是函数的最大值，故f（x）的图象不关于点（﹣，0）对称，但关于直线x=对称，

知识点：三角函数

题型：选择题