将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（...

问题详情：

将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（　　）

A．2     B．4     C．6     D．8

【回答】

D【解答】解：由题意得，f（x）==

==，

∴函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，

且函数y=2sinπx的周期是2，且点（1，0）也是的对称点，

在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：

由图象可知，两个函数在[﹣2，4]上共有8个交点，

两两关于点（1，0）对称，

设其中对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，

则x1+x2=2×1=2，

∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．

故选：D．

知识点：三角函数

题型：选择题