已知函数f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)与g(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象对称轴完全相同...
问题详情:
已知函数f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)与g(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象对称轴完全相同,则g()的值为 .
【回答】
.
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】计算题;数形结合;数形结合法;三角函数的求值;三角函数的图像与*质.
【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴,根据题意可得ω=2, =﹣,由此求得 φ 的值,可得g(x)的解析式,从而求得g()的值.
【解答】解:∵函数f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的对称轴方程为ωx﹣=kπ+,即 x=+,k∈z.
g(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象的对称轴为 2x+φ=kπ,即 x=﹣,k∈z.
∵函数f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象的对称轴完全相同,
∴ω=2,再由0<φ<π,可得=﹣,
∴φ=,
∴g(x)=cos(2x+φ)=cos(2x+),g()=cos=.
故*为:.
【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法,注意两个函数的对称轴方程相同的应用,找出一个对称轴方程就满足题意,考查计算能力,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:填空题