已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x...
问题详情：
已知函数f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于
，若将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，
]上的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．
D．2
【回答】
D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的*质分析出函数的单调*后，求出函数的最大值即可．
【解答】解：∵函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
）
又∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
=
，
故函数的最小正周期T=π，
又∵ω＞0，∴ω=2
故f（x）=2sin（2x+）
将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位可得：
y=g（x）=2sin[2（x﹣
）+]=2sin2x；
令+2kπ≤2x≤
+2kπ，即
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
故函数y=g（x）的减区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z
当k=0时，区间[
，
]为函数的一个单调递减区间
又∵（，
]⊆[，
]，
∴f（x）在[0，
）递增，在（
，
]递减，
故f（x）max=f（）=2，
故选：D．
知识点：三角恒等变换
题型：选择题
