已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x...
问题详情:
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则( )
A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数
B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数
C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数
D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数
【回答】
A
解析:∵f(x)的最小正周期为6π,∴ω=,
∵当x=时,f(x)有最大值,
∴×+φ=+2kπ(k∈Z),φ=+2kπ,
∵-π<φ≤π,∴φ=.
∴f(x)=2sin ,由此函数图象易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均没单调*,在区间[4π,6π]上是单调增函数.
知识点:三角函数
题型:选择题