已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1)求a,b的值....
问题详情:
已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(1)求a,b的值.
(2)*:当x>0,且x≠1时,f(x)>.
【回答】
(1)f′(x)=-,
由于直线x+2y-3=0的斜率为-,
且过点(1,1),故
即
解得a=1,b=1.
(2)由(1)知f(x)=+,
所以f(x)==,
考虑函数h(x)=2lnx+(x>0),
则h′(x)=-=-.
所以x≠1时h′(x)<0,
而h(1)=0,故当x∈时h(x)>0可得
f(x)>,
x∈时h(x)<0亦可得f(x)>,
从而当x>0,且x≠1时,f(x)>.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题