如图,中,,,分别为,边的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.(1)*:平面;(2)求平面与平面所成...
问题详情:
如图,中,,,分别为,边的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)*:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【回答】
(1)见解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)由,分别为,边的中点,可得,由已知结合线面垂直的判定可得平面,从而得到平面;(2)取的中点,连接,由已知*平面,过作交于,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,分别求出平面与平面的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【详解】
(1)因为分别为,边的中点,
所以,
因为,
所以,,
又因为,
所以平面,
所以平面.
(2)取的中点,连接,
由(1)知平面,平面,
所以平面平面,
因为,
所以,
又因为平面,平面平面,
所以平面,
过作交于,分别以,,所在直线为轴建立空间直角坐标系,则, ,.
,,
设平面的法向量为,
则即
则,
易知为平面的一个法向量,
,
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【点睛】
本题考查直线与平面垂直的判定,由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个*过程围绕着线面垂直这个核心而展开,这是化解空间垂直关系难点的技巧所在,两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补,主要通过题意或图形来确定最后结果.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题