如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的余弦值．

问题详情：

如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得．

（1）求*：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【回答】

（1）*见解析；（2）.

试题分析：（1）做辅助线可得，，且，再由余弦定理有．

又平面平面平面；（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为和平面的法向所求角的余弦值.

试题解析：（1）在图1中，取的中点，连接交于，则，

在图2中，取的中点，连接，，因为，所以，且，

在中，由余弦定理有，

所以，所以．

又，所以平面，

又平面，所以平面平面

（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则

，

，

显然平面的法向量为设平面的法向量为，则由得；故所求角的余弦值.

考点：1、线面垂直；2、面面垂直；3、二面角.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题