如图1，矩形中，，将沿折起，得到如图所示的四棱锥，其中.（Ⅰ）*：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的...

问题详情：

如图1，矩形中，，将沿折起，得到如图所示的四棱锥，其中.

（Ⅰ）*：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【回答】

（Ⅰ）在图2中取的中点，连接，.由条件可知图1中四边形为正方形，则有，且可求得.

在中，，，，由余弦定理得.

在中，，所以，即.

由于，平面，且，，所以平面.

又平面，故平面平面.

（Ⅱ）如图，以为坐标原点，以平行于的方向为轴，平行于的方向为轴，建立空间直角坐标系.

由题设条件，可得，，，.

由（Ⅰ）得平面，可求得点坐标为，

所以，，设平面的法向量为，由及得令，由此可得.

由于，，设平面的法向量为，由及得令，由此可得

所以

则平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题