如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。

问题详情：

如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点.

（Ⅰ）*：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。

【回答】

解：（Ⅰ）*：因为，且O为AC的中点，所以.              

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

  所以平面. …………………5分

（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

由题意可知，又

所以得:

则有：

设平面的一个法向量为，则有

         ，令，得

      所以.                         

      .                     

      因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以. …………………12分                  

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题