如图,在三棱柱中,平面,为的中点,,,,.(Ⅰ)*:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情:
如图,在三棱柱中,平面,为的中点,,,,.
(Ⅰ)*:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
【详解】(Ⅰ)连接交于点,连接,
∵四边形是平行四边形,
∴点是的中点,
又点为的中点,
∴是的中位线,∴.
又DE⊂平面B1CD,AC1⊄平面B1CD,
∴平面.
(Ⅱ)由,,,由余弦定理得可得,
以点为坐标原点,,,为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则,,,,
∴,,,
设平面的法向量为,则,,
即,令,得,
∴,
∴直线与平面所成角的正弦值为.
【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用,直线与平面所成角的向量求法,考查空间想象能力以及计算能力,是中档题
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题