如图,三棱柱中,侧面为的菱形,.(1)*:平面平面.(2)若,直线与平面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦...
问题详情:
如图,三棱柱中,侧面为的菱形,.
(1)*:平面平面.
(2)若,直线与平面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
*:(1)连接交于,连接
侧面为菱形,
, 为的中点,
又,平面
平面平面平面.
(2)由,,, 平面,平面
从而,,两两互相垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系
直线与平面所成的角为,
设,则,又,△是边长为2的等边三角形
,
设是平面的法向量,则即
令则
设直线与平面所成的角为
则
直线与平面所成角的正弦值为.
2
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题