如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,底面.(1)求*:平面;(2)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.
问题详情:
如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,底面.
(1)求*:平面;
(2)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.
【回答】
(1)*见解析;(2)
【分析】
(1)通过AC⊥BD与PD⊥AC可得平面;
(2)由题先得出∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角,即∠PBD=45°,则可先求出菱形ABCD的面积,进而可得四棱锥P- ABCD的体积.
【详解】
解:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,
又因为PD⊥平面ABCD,平面ABCD,
所以PD⊥AC,又,
故AC⊥平面PBD;
(2)因为PD⊥平面ABCD,
所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角,
于是∠PBD=45°,
因此BD=PD=2.又AB= AD=2,
所以菱形ABCD的面积为,
故四棱锥P- ABCD的体积.
【点睛】
本题主要考查空间线、面关系等基础知识,同时考查空间想象能力、推理论*能力以及运算求解能力,是基础题.
知识点:空间几何体
题型:解答题