如图，四棱锥，底面是边长为2的菱形，，且平面.（1）*：平面平面；（2）若平面与平面的夹角为，试求线段的长.
问题详情：
如图，四棱锥
，底面
是边长为2的菱形，
，且
平面
.
（1）*：平面
平面
；
（2）若平面
与平面
的夹角为
，试求线段
的长.
【回答】
试题解析：
（Ⅰ）*：
平面
，
四边形
是菱形
，
又
，所以
平面
，
又
平面
，所以平面
平面
．
（Ⅱ）取
的中点
，由题易*
，分别以
为
轴，
建立空间直角坐标系
(如图)，
设
．
所以
设平面
的法向量为
,根据
，
得
，
令
，则
．
平面
的法向量可取
，
由题，
，解得
，
所以线段
的长为
．
点睛：利用向量法求线面角的方法：
(1)分别求出斜线和它在平面内的投影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；
(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面的夹角．即设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成角θ满足sin θ＝|cos〈m，n〉|。
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
