如图,在四棱锥中,,侧面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等于,求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情:
如图,在四棱锥中,,侧面底面.
(1)求*:平面平面 ;
(2)若,且二面角等于,
求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
1)*:由可得,
因为,侧面底面,交线为,底面且
则 侧面,平面
所以,平面平面 ------------ 4分
(2)解法一:由 侧面可得,,
则 是二面角的平面角,
由可得,为等腰直角三角形 取的中点,连接可得
因为平面平面,交线为,平面且
所以平面,点到平面的距离为. 因为平面
则平面
所以点到平面的距离等于点到平面的距离,.
设,则
在中,;在中, 设直线与平面所成角为
即
所以,直线与平面所成角的正弦值为. 解法二:由 侧面可得,,
则 是二面角的平面角,
由可得,为等腰直角三角形, 由 侧面可得,,且
所以平面 设,点到平面的距离为,则
由可得,
,解得
设直线与平面所成角为
即
所以,直线与平面所成角的正弦值为.
知识点:平面向量
题型:解答题