如图,四棱锥中,平面平面,,,,且,.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求和平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在一...
问题详情:
如图,四棱锥中,平面平面,,,
,且,.
(Ⅰ)求*:平面;
(Ⅱ)求和平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得平面平面,请说明理由.
【回答】
解:(Ⅰ)由,.
可得.
由,且,
可得.
又. 所以. …………2分
又平面平面,
平面平面,
所以平面. ……………4分
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,
则,,,,
,,. …………6分
设是平面的一个法向量,则,,
即 令,则. ……………7分
设直线与平面所成的角为,
则. ……………8分
所以和平面所成的角的正弦值. ……………9分
(Ⅲ)设,.
又,,.
则. ……………10分
设是平面一个法向量,则,,
即 ……………11分
令,则. ……………12分
若平面平面,则,即,.……13分
所以,在线段上存在一点使得平面平面. ……………14分
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:综合题