在底面是正方形的四棱锥中,,,点在上,且.（Ⅰ）求*:平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.
问题详情：
在底面是正方形的四棱锥
中,
,
,点
在
上,且
.
（Ⅰ）求*:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【回答】
（1）见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）易*
，
，从而可*
平面
；
（Ⅱ）以A为坐标原点，直线
分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求得平面ACE的法向量为
，及平面ACD的法向量
，由法向量夹角公式求解即可.
试题解析：
(1)正方形ABCD边长为1,PA=1,
，
所以
，即
，
根据直线和平面垂直的判定定理，有
平面
.
(2)如图，以A为坐标原点，直线
分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.
则
，
由(1)知
为平面ACD的法向量,
，
设平面ACE的法向量为
，
则
令
,则
,
设二面角
的平面角为
,则
=
，
又有图可知，
为锐角，
故所求二面角的余弦值为
.
点睛：用空间向量求解立体几何问题的注意点
（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要*得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标．
（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
